논리·철학 논고 2.0201에 관한 생각

2.0201 복합체에 대한 모든 진술은 그 구성 요소에 대한 진술과 그 복합체를 완전히 기술하는 명제로 분해된다.

루트비히 비트겐슈타인, 『논리·철학 논고』

$28\times 28$ 정사각 격자에 셀이 차 있고, 각각의 셀이 흑 또는 백의 색을 갖는 경우를 생각해 보자. 이 격자는 셀로 구성된 복합체라고 생각할 수 있다. 비트겐슈타인의 말에 따르면, 이 복합체에 관한 모든 진술은 셀들에 관한 진술을 합성하여 만들 수 있을 것이다. 이는 $28\times 28$ 행렬을 입력으로 하고 무언가를 출력으로 하는 함수 $f$에 대해, $y$가 $f$의 출력 중 하나인 경우 $f(M) = y$로 모형화할 수 있을 것이다. 예를 들어 “격자가 새하얗다”는 진술은, 검은색을 0 흰색을 1이라 하면 $f(M) = \prod_{i, j} m_{ij}$에 대해 $f(M) = 1$이 된다.

우리는 “격자가 2의 손글씨 모양이다”라는 얘기도 함에도 불구하고 이를 구성 요소에 대한 진술로 쉽게 환원시키지 못한다. 그렇다면 우리는 이런 진술을 할 때 무엇을 뜻하는 것일까?